Докажите тождество: д)c(8c+3a)^2-((8c-a)^2(c+a)+24a^2c)= -a^3 e)(a+b)^3-3ab(a+b)=a^3+b^3...

Question

Докажите тождество:
д)c(8c+3a)^2-((8c-a)^2(c+a)+24a^2c)= -a^3
e)(a+b)^3-3ab(a+b)=a^3+b^3
ж)(x-y)^3+3xy(x-y)=x^3-y^3
з)(b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)

Answer 1

C(8c+3a)²-((8c-a)²(c+a)+24a²c)=c(9a²+48ac+64c²)-(a²-16ac+64c²)(a+c)-24a²c= 9a²c+48ac²+64c³-a³+15a²c-48ac²-64c³-24a²c = -a³

(a+b)³+3ab(a+b)=a³+3a²b+3ab²+b³-3a²b+3ab²=a³+b³


(x-y)³+3xy(x-y)=(x-y)(x²-2xy+y²+3xy) = x³-y³

(b-c)³+(c-a)³+(a-b)³=b³-3b²c+3bc²-c³-a³+3a²c-3ac²+c³+a³-3a²b+3ab²-b³=
=3(a-b)(b-c)(c-a)