(2\5)^cosx + (5\2)^cosx = 2

Question

(2\5)^cosx + (5\2)^cosx = 2

Answer 1

Пусть a = (2/5)^cos x
(5/2)^cosx = (2/5)^-cosx

Тогда уравнение
a + 1/a = 2
a^2 -2a + 1 = 0
откуда a = 1

5/2^cos x = 1
cos x = 0
x = pi/2 + pi*k

Comments

Как из a + 1/a = 2 перейти к a^2 -2a + 1 = 0

---

Умножить обе части уравнения на a
a*a + a/a = 2a

Ну или можно перенести все слагаемые в одну часть и сложить с общим знаменателем - это просто дольше