В правильной треугольной пирамиде SАВС c высотой OS боковые ребра равны b,а ребра...

Question

В правильной треугольной пирамиде SАВС c высотой OS боковые ребра равны b,а ребра основания равны а .
1)Постройте сечение пирамиды плоскостью,которая проходит через точку О паралельно ребрам АВ и SC.
2)Найдите периметр полученного сечения.

Answer 1

Из точки  O  в  плоскости треугольника  ABC   провести прямую  | | AB , точки пересечения  с    AC и  BC  пусть   D  и  E  соответственно ( D∈AC E∈  BC) ;затем  из точек  D и  E  проведем   DM || SC   в плоскости    ASC  и  E N || SC  в плоскости  BSC .  
M∈ [AS] ;N∈SB.
DENB  нужное  сечение (параллелограмма).
DE =x;
DM =y 
(используем свойство точки  O как точку пересечения медиан треугольника и подобные треугольники) 
a/x =3/2⇒  x =2a/3 ;
b/y =3/1 ⇒y =b/3 .
P=2(x+y) =2(2a/3+b/3) =(2/3)*(2a+b) .

Comments

можете пожалуйста добавить рисунок?