В равнобедренной трапеции ABCD продолжения боковых сторон AB и СD пересекаются в точке P....

Question

В равнобедренной трапеции ABCD продолжения боковых сторон AB и СD пересекаются в точке P. Найдите высоту РК треугольника PBC, если АВ=13, АD=18, а высота трапеции BH=12.

Answer 1

                            Р

 

                     В     К      С

 

            А       Н    О            Д

 

BC||AД, треугольник АРД подобен треугольнику РВС, значит ВС:АД=РК:РО 

Найдем ВС. В треугольнике ВНА АН равно корню квадратному из 13*13-12*12=25 или это 5. ВС=АД-2*АН=18-10=8.

Пусть РО=х, тогда РК=х-12. Имеем: (х-12):х=8:18

(х-12):х=4:9

9х-108=4х

5х=108

х=21,6     Значит РК=21,6-12=9,6

Проверяем    9,6:21,6=4:9    (сокращаем на 2,4)