Найдите область определения функции y=2√(4-2x)+((3x-5)/√x+1)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля
Получаем три условия:
1) 4-2х≥0
2) х+1 ≥0
3) х+1≠0
которые можно записать в виде системы двух неравенств:
$\left \{ {{4-2x \geq 0} \atop {x+1\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{-2x \geq -4} \atop {x \ \textgreater \ - 1}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \leq 2} \atop {x \ \textgreater \ - 1}} \right.$

\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-------------(-1)----0--------[2]---------------→

Ответ. (-1; 2]