В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5....

Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды. Должен получиться ответ 3,5.

Comments

Самое стремное, что я бы сам сделал по формуле диагонали квадрата, а дальше по Пифагору, но катет получается больше гипотенузы

---

А при чем тут диагональ квадрата? Основание пирамиды - правильный треугольник. Его высота - это и медиана = (√3/2)*а (а=10,5) и делится в отношении 2:1 считая от вершины.

Answer 1

Итак, основание пирамиды - правильный треугольник. Его высота - это и медиана = (√3/2)*а (а=10,5) и делится в отношении 2:1 считая от вершины. Следовательно, часть высоты ОСНОВАНИЯ от вершины до центра треугольника равна  (√3*10,5/2)*(2/3) = √3*3,5.
Высота пирамиды найдется по Пифагору из прямоугольного треугольника с гипотенузой - боковым ребром пирамиды и катетом, равным части высоты ОСНОВАНИЯ от вершины до центра.
Значит Н=√[49-3*(3,5)²] = √12,25 = 3,5.
Ответ: Искомая высота пирамиды равна 3,5.

Answer 2

Смотри во вложении ...

---