Высота ch прямоугольного треугольника abc делит гипотенузу ab ** отрезки ah=12 и bh=3....

Question

Высота ch прямоугольного треугольника abc делит гипотенузу ab на отрезки ah=12 и bh=3. Касательная к описанной окружности треугольника abc проходящая через точку c пересекает прямую ab в точке d. найти длину отрезка bd

Answer 1

треугольник АВС, уголС=90, СН-высота на АВ, АВ-гипотенуза=диаметр описанной окуружности=АН+ВН=12+3=15, СД-касательная пересекает АВ на продолжении АВ в точке Д, СН²=АН*ВН=12*3=36, СН=6, треугольник НДС прямоугольный,

ВД=х, НД=НВ+ВД=3+х, СД²=НД²+СН²=(3+х)²+6², СД²=ВД*АД, АД=АВ+ВД=15+х

СД²=х*(15+х), (3+х)²+36=15х+х², 9+6х+х²+36=15х+х², 9х=45, х=5=ВД

касательная СД²=6²+(3+5)²=100, СД=10