Найдите корни уравнения sin(2x-п/2)=-1/2 принадлежащие полуинтервалу (0;3п/2]

Решите задачу:

$sin(2x-\frac{\pi}{2})=-\frac{1}{2}\\\\-sin(\frac{\pi}{2}-2x)=-\frac{1}{2}\\\\-cos2x=-\frac{1}{2}\\\\cos2x=\frac{1}{2}\\\\2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in Z\\\\x\in (0,\frac{3\pi}{2}\, ]\; \; \to \; \; x=\frac{\pi}{6};\; \; x=\frac{\pi}{6}+\pi =\frac{7\pi}{6}.$