Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 6√3 см, а радиус вписанной в него окружности - 9 см. Сколько сторон имеет многоугольник?
Так как многоугольник правильный ⇒ центры вписанной и описанной окружности общее, обозначим центр буквой О. Берем произвольный сектор АОВ ; С точка касания вписанной окружности с АВ ⇒ R = OA = 6√3 ; r = OC = 9 OC : OA = r : R = Cos(∠AOC) Cos(∠AOC) = 9 : 6√3 = √3/2 ⇒ ∠AOC = 30° ⇒ ∠AOB = 60° = 1/6 · 360° ⇒ Многоугольник - шестиугольник. Ответ 6