Докажите тождество! 2 П ———— = 1+ tg^2 (α - —— ) sin2α +1 4

используя основные тригонометрические тождества, формулу косинуса разности, формулу синуса двойного угла, квадрат двучлена

$1+tg^2 (\alpha-\frac{\pi}{4})=\\\\ \frac{1}{cos^2(\alpha -\frac{\pi}{4})}= \\\\\frac{1}{(cos \alpha *cos \frac{\pi}{4}+sin \alpha*sin \frac{\pi}{4})^2}=\\\\ \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2}cos \alpha+\frac{\sqrt{2}}{2}sin \alpha)^2}=\\\\ \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2*(cos \alpha+sin \alpha)^2}=\\\\ \frac{1}{\frac{1}{2}*(sin^2 \alpha+2sin a\pha*cos \alpha+cos^2 a\pha)}=\\\\ \frac{2}{sin(2\alpha+1)}$

а значит тождество верно