1) в прямоугольн. паралеллепипеде ABCDA1B1C1D1 известны отношения длин ребер...

Question

1) в прямоугольн. паралеллепипеде ABCDA1B1C1D1 известны отношения длин ребер :AB:AD:AA1=3:4:5.дИАГОНАЛЬ ac1 РАВНА 20√2.Найдите сумму длин всех ребер паралеллепипеда.

2) В правильной четырехугольной пирамиде высота 2. Сторона основания 3. найдите расстояние от центра основания пирамиды до плоскости содержащую боковую грань пирамиды

Answer 1

1)

известны отношения длин ребер :AB:AD:AA1=3:4:5

представим стороны в  виде отрезков пропорциональных единичному отрезку Х

AB =3x

AD=4x

AA1=5x

тогда по теореме  Пифагора для 3-х измерений

AC1^2 =AB^2+AD^2+AA1^2 = (3x)^2 +(4x)^2 +(5x)^2 =50x^2

ac1 РАВНА 20√2.

(20√2)^2= 50x^2

800 =50x^2

16 =x^2

x= 4

стороны

AB =3*4 =12   = A1B1=D1C1=DC

AD =4*4 =16   = A1D1=B1C1=BC

AA1=5*4=20   = BB1 =CC1 = DD1

сумма длин всех ребер паралеллепипеда.

Σ = 4*AB +4*AD +4*AA1 = 4 (12+16+20) =192

 

ответ  192

---