Для нахождения наименьшего значения выражения, содержащего тригонометрические функции, надо, прежде всего, вспомнить, что синус (sin t) - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, и, значит, может принимать значения от -1 до 1, т.е. (-1 ≤ sin t ≤ 1).
Поскольку нас интересует наименьшее значение выражения (sin t + 3), то, для нашего случая справедлива следующая запись (-1 + 3 ≤ sin t + 3 ≤ 1 + 3), откуда (-2 ≤ sin t + 3 ≤ 4), следовательно, наименьшее значение выражения (sin t + 3) = -2.