Найдем стороны прямоугольника из системы уравнений:
2(a + b) = 18
ab = 18
a + b = 9
ab = 18
b = 9 - a
a(9 - a) = 18 (2)
(2) a² - 9a + 18 = 0
a₁ = 6
a₂ = 3 по теореме, обратной теореме Виета
a = 6 a = 3
b = 3 b = 6
Так как по обозначениям а - меньшая сторона, а = 3 см и b = 6 см.
При вращении прямоугольника вокруг большей стороны получается цилиндр, радиус основания которого равен меньшей стороне, а высота - большей:
R = a = 3 см
H = b = 6 см
V = πR²H = π · 9 · 6 = 54π см³