прямоугольные треугольники АВС и АВД имеют общую гипотенузу известно что АВ биссектриса...

Question

прямоугольные треугольники АВС и АВД имеют общую гипотенузу известно что АВ биссектриса угла САД докажите что ВА биссектриса угла СВД

Answer 1

Если АВ биссектриса, то угол САВ= углу DАВ.

ΔСАВ=ΔDАВ по 4-му признаку равенства прямоугольных треугольников (Общая гипотенуза АВ,  угол САВ= углу DАВ)

Значит  угол СВА= углу DВА, то есть ВА - биссектриса угла СВD. ЧТД.

И как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;))) 

 

 

Answer 2

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Гипотенуза АВ - общая, Угол САВ равен углу ДАВ, т.к. АВ - биссектриса угла САД.  Углы В и Д  - прямые, следовательно, угол СВА равен углу  ДВА. Отсюда, АВ - биссектриса угла СВД.