В прямоугольном параллепипеде диагонали трех граней,выходящие из одной вершины,равны 7см,8см и 9 см. Найдите объем параллелепипеда
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. Из прямоугольных треугольников по теореме Пифагора получаем три уравнения: a² + b² = 49 b² + c² = 64 a² + c² = 81 Это система уравнений. Сложим все три уравнения: 2a² + 2b² + 2c² = 194 a² + b² + c² = 97 Из этого уравнения вычтем по очереди три уравнения системы: с² = 48 a² = 33 b² = 16 c = 4√3 см a = √33 см b = 4 см V = abc = 4√3 · √33 · 4 = 48√11 см³