ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ!!! Найдите все значения x, при которых выполняется...

0 голосов
50 просмотров

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ!!!

Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство f ' (x) > или = 0 ,

если f (x) = 7,5x^2 - x^3.

Найдите все значения x, при которых выполняется равенство f ' (x)=0,

если f(x) =sin2x + x и х є [ 0 ; 4П]

Алгебра (211 баллов) | 50 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1) найдём производную:

f'(x)=15x-3x^2\\15x-3x^2\geq0\\x(15-3x)\geq0 

Далее решается методом интвервалов:

x(15-3x)=0\\x=0\ \ \ \ \ x=5

Смотрим во вложение.

Ответ: [0;5] 

2)найдём производную:

f'(x)=(sin2x)' +(x)'=(2sinx*cosx)'+1=\\=(2sinx)'*cosx+2sinx*(cosx)'+1=\\2cosx*cosx+2sinx*(-sinx)+1=2cos^2x-2sin^2x+1

Прировняем её к нулю:

2cos^2x-2sin^2x+1=0\\2(cos^2x-sin^2x)+1=0\\2cos2x=-1\\cos2x=-\frac{1}{2}\\2x=+-arccos(-\frac{1}{2})+2\pi*n\\2x=+-\frac{2\pi}{3}+2\pi*n\\x=+-\frac{2\pi}{6}+\pi*n

Вродебы так если неошибаюсь. 

(8.0k баллов)
0 голосов

1) f'(x)=7.5*2x-3x^2=15x-3x^2=3x(5-x)

f'>=0 при x in [0,5].

 

2) f'(x)=2cos2x+1=0

cos2x=-1/2

2x=+-2pi/3+2pi*n

x=+-pi/3+pi*n

Что из этого попадает в исследуемый отрезок:

- из серии -pi/3+pi*n

n=1: 2pi/3

n=2: 5pi/3

n=3: 8pi/3

n=4: 11pi/3

- из серии pi/3+pi*n

n=0: pi/3

n=1: 4pi/3

n=2: 7pi/3

n=3:10pi/3

 

(148k баллов)
Похожие задачи