Помогите , помогите!!!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1.
sin6x=√3sin3x
sin(2*3x)-√3sin3x=0
2sin3xcos3x-√3sin3x=0
sin3x(2cos3x-√3)=0

a) sin3x=0
3x=πk
   $x= \frac{ \pi }{3}k$
k∈Z
При k=1 x=π/3 = 6π/18

b) 2cos3x-√3=0
2cos3x=√3
   $cos3x= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 3x=(+/-) \frac{ \pi }{6} +2 \pi k \\ \\ x_{1}= \frac{ \pi }{18}+ \frac{2}{3} \pi k$
k∈Z
При k=0 x=π/18 - наименьший положительный корень

   $x_{2}= - \frac{ \pi }{18}+ \frac{2}{3} \pi k$
k∈Z
При k=1 x= -π/18 + 2π/3 = -π/18 + 12π/18=11π/18
Ответ: π/18.

2.
x∈(0; 2π)
cos³x-2cos²x=3cosx
cos³x-2cos²x-3cosx=0
cosx(cos²x-2cosx-3)=0

1) cosx=0
x=π/2+ πk, k∈Z
При k=0 x=π/2 - подходит
При k=1 x=π/2 + π = 3π/2 - подходит
При к=2 x=π/2 + 2π - не подходит

2) cos²x-2cosx-3=0
t=cosx
t²-2t-3=0
D=(-2)² -4*(-3)=4+12=16=4²
t₁=(2-4)/2=-1
t₂=(2+4)/2=3

При t= -1
cosx= -1
x=π + 2πk, k∈Z
При k=0 x=π - подходит
При k=1 x=π+2π=3π - не подходит

В итоге получилось 3 (три) различных аргумента х∈(0; 2π): π/2; π; 3π/2.
Ответ: 3.

3.
x∈(-180°; 90°)
sin4x+co2x=0
sin(2*2x)+cos2x=0
2sin2xcos2x+cos2x=0
cos2x(2sin2x+1)=0

1) cos2x=0
2x=π/2 + πk, k∈Z
   $x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{2}k,$
k∈Z
При k=-2 x=π/4 - π= -3π/4 = -(3*180°)/4= -135° - подходит
При k=-1 x=π/4 - π/2 = π/4 - 2π/4 = - π/4= -180°/4= -45° - подходит
При k=0 x=π/4=180°/4=45° - подходит

2) 2sin2x+1=0
2sin2x= -1
sin2x= -1/2
   $2x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{6}+ \pi k \\ x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi }{2}k,$
k∈Z

  При k= -2
   $x=(-1)^{-2+1} \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{2}*(-2)=(-1)^{-1} \frac{ \pi }{12}- \pi = \\ =- \frac{ \pi }{12}- \frac{12 \pi }{12}=- \frac{13 \pi }{12}=- \frac{13*180}{12}=- 195$
не подходит

При k= -1
$x=(-1)^{-1+1} \frac{ \pi }{12}- \frac{ \pi }{2}= \frac{ \pi }{12}- \frac{6 \pi }{12}=- \frac{5 \pi }{12}=- \frac{5*180}{12}=-75$
подходит

При k=0
$x=(-1)^{0+1} \frac{ \pi }{12}+0=- \frac{ \pi }{12}= - \frac{180}{12}=-15$
подходит

При k=1
$x=(-1)^{1+1} \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{2}= \frac{ \pi }{12}+ \frac{6 \pi }{12}= \frac{7 \pi }{12}= \frac{7*180}{12}=105$
не подходит

Корни уравнения, принадлежащие промежутку (-180°; 90°):
-135°; -75°; -45°; -15°; 45°.

-135° + 45°= -90°
Ответ: -90°.

4.
5+cos²2πx=5-(4x+1)²
cos²2πx= -(4x+1)²

1) y=cos² 2πx
Область значений Е(у)=[0; 1]

2) y= -(4x+1)²
y= -(16x²+8x+1)
y= -16x²-8x-1 - это парабола, ветви которой направлены вниз.
Вершина параболы:
х₀= - (-8)/(2*(-16))=8/(-32)= -1/4= -0,25
у₀= -(4*(-1/4)+1)²= -(-1+1)²=0
(-1/4; 0) - вершина параболы.

3) В точке х= -1/4
cos²(2π*(-1/4))=cos²(-π/2)=0

Итак, абсолютная величина наименьшего корня данного уравнения:
|-1/4|=1/4=0.25
Ответ: 0,25

m11m_zn (232k баллов) 30 Апр, 18