выяснить при каких значениях Х значение производной функции F(x)=x^2 - 6x - 8lnx равно 0

$F'(x)=2x-6-\frac{8}{x}$

Теперь приравняем к нулю

$2x-6-\frac{8}{x}=0$

Делим на 2 обе части

$x-3-\frac{4}{x}=0$

Умножаем на х обе части

$x^2-3x-4=0$

$(x-4)*(x+1)=0$

$x_1=-1,\quad x_2=4$

Первый ответ, наверное, не подходит по смыслу задачи. Требуется, наверное, найти критические точки функции. Так как функция F(x) не определена (ln (-1) не существует в поле действительных чисел), если х=-1. Во втором случае х=4 - функция F(x) определена.

Ответ: при х=4.