1)))
x^3 ---умножим на x^2+x+1 получим x^5+x^4+x^3 ---остаток x^4 - 4x^3 + 2x^2
x^2 ---умножим на x^2+x+1 получим x^4+x^3+x^2 ---остаток -5x^3 + x^2
-5x ---умножим на x^2+x+1 получим -5x^3-5x^2-5x ---остаток 6x^2 + 5x
6 ---умножим на x^2+x+1 получим 6x^2+6x+6 ---остаток -x - 6
результат: x^5 + 2x^4 - 3x^3 + 2x^2 = (x^2 + x + 1)*(x^3 + x^2 - 5x + 6) + (-x - 6)
т.е. частное: x^3 + x^2 - 5x + 6
остаток: -x - 6
2)))
х5 + х4 – 2х3 – 2х2 – 3х – 3 = x^4(x+1) - 2x^2(x+1) -3(x+1) = (x^4 - 2x^2 - 3)(x+1)
в первой скобке кв.трехчлен (относительно x^2), по т.Виета корни 3 и -1
= (x^2 - 3)(x^2 + 1)(x + 1) = (x^2 + 1)(x - V3)(x + V3)(x + 1) ---последнее разложение возможно и не нужно...
3))) и 4))) ---нет заданий...
5)))
пусть за х дней может выполнить работу 2-я бригада
тогда за (х+10) дней может выполнить работу 1-я бригада
за 1 день 2-я бригада может выполнить (1/х) часть работы
за 1 день 1-я бригада может выполнить (1/(х+10)) часть работы
за 1 день совместной работы они могут выполнить (1/х + 1/(х+10) ) часть работы
1/х + 1/(х+10) = (х+10+х)/(х(х+10)) = (2х+10)/(х(х+10))
по условию 1-я бригада в одиночестве проработала 5 дней =>
за это время выполнила (5/(х+10)) часть работы,
потом они работали 15 дней вместе =>
за это время выполнили ( 15* (2х+10)/(х(х+10)) ) часть работы
вся работа ---это целое (т.е. = 1)
5/(х+10) + 15* (2х+10)/(х(х+10)) = 1
(15*(2х+10)+5х) / (х(х+10)) = 1
30х + 150 + 5х = x^2 + 10x
x^2 - 25x - 150 = 0
по т.Виета х = -5 х = 30
Ответ: за 30 дней выполнит работу 2-я бригада, работая отдельно, за 40 дней --- 1-я
ПРОВЕРКА:
1-я бригада за день самостоятельно делает 1/40 часть работы
2-я бригада за день самостоятельно делает 1/30 часть работы
1-я начала работать на 5 дней раньше и сделала за это время 5/40 = 1/8 часть работы
потом они работали вместе, выполняя в день (1/30 + 1/40) = (4+3)/120 = (7/120) работы
за 15 дней они вместе сделали 15*7/120 = 3*7/24 = 21/24 часть работы
итог: 1/8 + 21/24 = 3/24 + 21/24 = 24/24 = 1 ---вся работа!!