Логарифмическое неравенство Заранее огромное спасибо!

Question 1

Логарифмическое неравенство
Заранее огромное спасибо!

Question 2

Сразу напрашивается замена $log_{3}(3x^2-4x+2)=t$ . Тогда
$\sqrt{ \frac{1}{2} t} \ \textgreater \ t-1$
Если t<1 неравенство выполняется при любом t≥0. Значит часть решения выглядит так: 0≤t<1<br>Если t≥1 мы имеем право возвести обе части в квадрат:
$\frac{1}{2}t\ \textgreater \ t^2-2t+1 \\ 2t^2-5t+2\ \textless \ 0 \\ \frac{1}{2} \ \textless \ t\ \textless \ 2$
Объединим оба полученных промежутка и получим 0≤t<2. Возвращаемся к замене:<br> $0 \leq log_{3}(3x^2-4x+2)\ \textless \ 2 \\ log_31\ \leq log_{3}(3x^2-4x+2)\ \textless \ log_39 \\ 1\ \leq 3x^2-4x+2\ \textless \ 9$
Решаем и получаем ответ: (-1; 1/3] U [1; 7/3)

Question 3

Спасибо Вам большое!!!

KayKosades_zn · Answer 1 · 2018-05-03T17:20:30+0000

Сразу напрашивается замена $log_{3}(3x^2-4x+2)=t$ . Тогда
$\sqrt{ \frac{1}{2} t} \ \textgreater \ t-1$
Если t<1 неравенство выполняется при любом t≥0. Значит часть решения выглядит так: 0≤t<1<br>Если t≥1 мы имеем право возвести обе части в квадрат:
$\frac{1}{2}t\ \textgreater \ t^2-2t+1 \\ 2t^2-5t+2\ \textless \ 0 \\ \frac{1}{2} \ \textless \ t\ \textless \ 2$
Объединим оба полученных промежутка и получим 0≤t<2. Возвращаемся к замене:<br> $0 \leq log_{3}(3x^2-4x+2)\ \textless \ 2 \\ log_31\ \leq log_{3}(3x^2-4x+2)\ \textless \ log_39 \\ 1\ \leq 3x^2-4x+2\ \textless \ 9$
Решаем и получаем ответ: (-1; 1/3] U [1; 7/3)