В трапеции ABCD,угол А=60 градусов,угол D=45 градусов,основание BC=5 см,BF и CE -- высоты...

Question

В трапеции ABCD,угол А=60 градусов,угол D=45 градусов,основание BC=5 см,BF и CE -- высоты ттрапеции,ED=4 см.Найдите площадь трапеции.

Answer 1

В рисунке видно:
ą1=180°-(90°+45°)=45°
sin45°=√2/2
EC/sin45°=ED/siną1
EC/(√2/2)=4/(√2/2)
BF=EC=(√2/2)*4/(√2/2)=4см

ą=180°-(90°+60°)=30°
sin30°=1/2
sin60°=√3/2
BF/sin60°=AF/siną
4/(√3/2)=AF/(1/2)
AF=4*(1/2)/(√3/2)=(4√3)/3см

AD=AF+FE+ED=(4√3)/3+5+4


S=h*(AD+BC)/2
S=4*((4√3)/3+9+5)/2=(8√3)/3+28=
(8√3+28)/3см^2

---