решить уравнение в целых числах 3*x^2+4*xy-7*y^2=13

Question

решить уравнение в целых числах 3*x^2+4*xy-7*y^2=13

Answer 1

3х² + 4ху - 7у² = 13.
Разложим левую часть на множители:
3х² - 3ху + 7ху - 7у² = 13;
3х(х - у) + 7у(х - у) = 13;
(3х + 7у)(х - у) = 13;
Делители 13: {1, 13, -1, -13}. Остается только решить четыре системы:
1. 3х + 7у = 1; х - у = 13;
2. 3х + 7у = 13; х - у = 1;
3. 3х + 7у = -1; х - у = -13;
4. 3х + 7у = -13; х - у = -1;
Ответ: (2;1), (-2; -1).

Answer 2

1.Решить уравнение в целых числах:3х2+4ху-7у2=13,                                                               Ответ:(2;1),(-2;-1).(х-2)(ху+4)=1,                                                                    Ответ:(3;-1),(1;-5).2х2+ху=х+7,                                                                      Ответ:(1;6),(7;-12),(-1;-4),(-7;14).х2-ху-х+у=1,                                                                       Ответ:(2;1),(0;1).2x3+xy-7=0,                                                                       Ответ:(1,5), (-1,-9), (7,-97), (-7,-99).1+x+x2+x3=2y,                                                                               Ответ:(0,0), (1,2).x3+(x+1)3+(x+2)3=(x+3)3,                                                    Ответ: 3.2.Решить уравнение в натуральных числах:х2-у2=105,                                                                         Ответ:(53;52),(19;16),(13;8),(11;4).3ху+71=14х+17у,                                                               Ответ:(4;3),(6;13),(14;5).