Представь себе тригонометрический круг, ты ведь что это такое? Так вот это круг делится на четыре части (четверти), в каждой из которой свой знак синуса и косинуса. Например, в первой четверти они оба положительны, поэтому и тангенс там будет положительный, а вот например во второй синус положительный а косинус отрицательный и тангенс, следовательно будет отрицательным.