Решите пример с объяснениями: Найти , если

Умножим обе части на 2
$2\sin \alpha \cos \alpha =0.5\\ \\ \sin 2 \alpha =0.5$
В левой части добавим слагаемые ±1

$1+\sin 2\alpha-1=0.5\\ 1+\sin2\alpha=1.5$
$1=\sin^2 \alpha+\cos^2\alpha$ - основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2 \alpha +\sin2 \alpha +\cos^2 \alpha =1.5\\ \\ (\sin \alpha +\cos \alpha )^2=1.5\\ \\ \\ \sin \alpha +\cos \alpha =\pm \sqrt{1.5}$