ЕГЭ 17 задание. Как решать данную задачу? Джейм Мориарти решил изготовить аквариум...

Question

ЕГЭ 17 задание. Как решать данную задачу? Джейм Мориарти решил изготовить аквариум объемом 4,8 м3 в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Для этого ему потребуются уголки на каждое из 12 ребер и стекло на боковые стенки и пол. Цена уголков – 1 у.е. за погонный метр; цена стекла – 4 у.е. за квадратный метр. Каковы должны быть размеры аквариума,

Answer 1

В основании параллелепипеда -квадрат.
Пусть сторона основания равна х, высота параллелепипеда равна H.
V=х²·H
4,8=х²·H ⇒  H=4,8/х²

Длина уголков 8x+4H=8х+4·(4,8/х²)
Стоимость уголков
1·( 8х+4·(4,8/х²))=8х+(19,2/х²)
Площадь стекла
S(бок.)+S(осн.)=4х·Н+х²=4х·(4,8/х²)+х²=(19,2/х)+х²
Стоимость стекла
4· ((19,2/х)+х²)
Общая стоимость
f(x)=8х+(19,2/х²)+4· ((19,2/х)+х²) - функция, зависящая от х.
f(x)=4x²+8x+(76,8/x)+(19,2/x²)
f`(x)=8x+8-(76,8/x²)-(38,4/x³)
f`(x)=0
8x⁴+8x³-76,8x-38,4=0
x=2 - корень уравнения, так как 8·16+8·8-76,8·2-38,4=192-192=0
х=2 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
H=4,8/2²=1,2
О т в е т. 2×2×1,2