В треугольнике FGH угол= 45 градусов , GF=8 см. Можно ли по этим данным определить радиус...

Question

В треугольнике FGH угол= 45 градусов , GF=8 см. Можно ли по этим данным определить радиус окружности,описанной около треугольника? Если да,чему он равен?
Пожалуйста с рисунком

Comments

Дашенька, а известно какой именно угол = 45*? Если это угол Н, то я Вам напишу решение, если не известно, то данных недостаточно.

Answer 1

Если данный угол  FHG, то окружность определяется однозначно. Если угол  GFH  или HGF , то таких окружностей бесконечно много и радиус не определен.
Вернемся к случаю  угол  FHG=45 градусам. Любой треугольник с углом 45 градусов  опирающимся на сторону FG вписан в окружность. Удобно выбрать из них прямоугольный, восстановив перпендикуляр к FG  в точке, например,F до пересечения с окружностью в точке Е. Тогда ЕG - диаметр этой окружности, FE=FG=8. Квадрат диаметра равен 64+64=128.
Диаметр равен 8*sqrt(2). Радиус равен 4*sqrt(2).
Надеюсь, понятно и без рисунка.