В классе 30 учеников. Все, кроме двух, имеют оценки "5", "4" и "3". Число учащихся,...

Question

В классе 30 учеников. Все, кроме двух, имеют оценки "5", "4" и "3". Число учащихся, имеющих оценки "5" - двенадцать, "4" - четырнадцать, "3" - шестнадцать. Трое учатся лишь на "5" и на "3", трое - лишь на "5" и на "4" и четверо лишь на "4" и на "3". Сколько человек имеет одновременно оценки "5", "4" и "3"?

Answer 1

Отбросим 2 двоечников, остается 28 учеников.
5 получают 12 учеников, 4 получают 14 учеников, 3 получают 16 учеников.
5, 4 и 3 одновременно получают x учеников.
Только 5 и 3 получают 3 ученика, только 5 и 4 - 3 ученика. Всего 6.
Значит, (12 - 6 - x) = (6 - x) учеников получают только 5.

Только 5 и 4 получают 3 ученика, только 3 и 4 - 4 ученика. Всего 7.
Значит, (14 - 7 - x) = (7 - x) учеников получают только 4.

Только 5 и 3 получают 3 ученика, только 3 и 4 - 4 ученика. Всего 7.
Значит, (16 - 7 - x) = (9 - x) учеников получают только 3.
Сведем все это в одну таблицу:
5 = (6-x); 4 = (7-x); 3 = (9-x); 4+5 = 3; 3+5 = 3; 3+4 = 4; 3+4+5 = x. Всего 28.
(6 - x) + (7 - x) + (9 - x) + 3 + 3 + 4 + x = 28
22 - 3x + 10 + x = 28
2x = 32 - 28 = 4
x = 2
Ответ: 2 ученика получают одновременно 3, 4, и 5