Решите уравнение 4 sin(x-5п/2)=-1/cosx И найдите корни [-5п; -7п/2]

Question

Решите уравнение 4 sin(x-5п/2)=-1/cosx
И найдите корни [-5п; -7п/2]

Answer 1

4sin(x - 5pi/2) = -1/cos x
-4sin x = -1/cos x
4sin x*cos x = 1
2sin x*cos x = sin 2x = 1/2
2x = pi/6 + 2pi*k; x = pi/12 + pi*k
2x = 5pi/6 + 2pi*k; x = 5pi/12 + pi*k
В промежуток [-5pi; -7pi/2] входят корни
x1 = pi/12 - 4pi = -47pi/12
x2 = pi/12 - 5pi = -59pi/12
x3 = 5pi/12 - 4pi = -43pi/12
x4 = 5pi/12 - 5pi = -55pi/12