Решите пожалуйста. Надо найти а, когда единственное решение. Пример в файле

Question

Решите пожалуйста.
Надо найти а, когда единственное решение.
Пример в файле

---

Answer 1

Task/25128873
--------------------
уравнение  x-2  = a|x+3|  имеет единственное решение ,  a -? .
----------------
* * * x = -3  ⇒ x -2 =0 ⇔ x =2   ,  т.е.  не может  x =3  * * *
1) x < - 3     * * *</strong>
x-2  =- a(x+3) ⇔(a+1)x = 2 -3a  имеет единственное решение, если a≠ -1
x =  (2 -3a) / (a+1)  ;  причем должно выполнятся  (2 -3a) / (a+1)  < <span> - 3 
(2 -3a) / (a+1) +3 < 0  ⇔ 5/(a+1) < <span>0 ⇒ a < -1.  
2) x > - 3
x-2  = a(x+3) ⇔(1 - a)x = 2 +3a  имеет единственное решение, если a≠ 1
x =( 2 +3a ) / (1-a) ;  причем должно выполнятся  (2 +3a) / (1-a)  > -3 
(2+3a) / (1-a) +3  > 0  ⇔5 / (1-a) >0 ⇒ a < 1. 

1) ///////////////////////         
---------------------- ( -1) --------------- (1)
2) //////////////////////////////////////////

ответ :   a ∈ [-1 ; 1) .

Answer 2

В левой части равенства линейная функция,
график -возрастающая прямая линия,
пересекает ось ОХ в точке (2; 0), ось ОУ в точке (0; -2)
в левой части график состоит из двух ветвей, направление которых зависит от знака (а)
если а = 0, уравнение имеет один корень
если а > 0, ветви вверх,
если 0 < a < 1 --одна ветвь (правая) всегда пересечет прямую у=х-2,
если a=1 --правая ветвь будет параллельна прямой у=х-2
(пересечения не будет), 
если a > 1 --пресечение не возможно (красный цвет графика).
если а < 0, ветви вниз, 
если -1 < a < 0 --одна ветвь (правая) всегда пересечет прямую у=х-2,
если a=-1 --левая ветвь будет параллельна прямой у=х-2,  
а правая ветвь пересечет прямую (есть единственное решение), 
если a < -1 --обе ветви пересекут прямую (два решения).
Ответ: единственное решение, если -1 ≤ а < 1

---