Оч надо ..........................

2$" alt="$\log_2^2{(x-1)}-\log_{0.5}{(x-1)}>2$" align="absmiddle" class="latex-formula">

$|0.5=\frac{1}{2}=2^{-1}$
$|\log_{0.5}{(x-1)}=\log_{2^{-1}}{(x-1)}=-1\cdot\log_2{(x-1)}$

0$" alt="$(\log_2{(x-1)})^2+\log_2{(x-1)}-2>0$" align="absmiddle" class="latex-formula">

$|\log_2{(x-1)}=y$

0$" alt="$y^2+y-2>0$" align="absmiddle" class="latex-formula">

$y^2+y-2=0$
$D=9=3^2$
$y_{1/2}=\frac{-1\pm3}{2}=1;-2$

$\log_2{(x_1-1)}=1$
$x_1-1=2^1$
$x_1=2+1=3$

$\log_2{(x_2-1)}=-2$
$x_2-1=2^{-2}$
$x_2=\frac{1}{4}+1=1,25$

Мы нашли значения, при которых функция обращается в нуль. Теперь возьмём случайное число больше максимального из значений, чтобы выяснить знак функции на этом отрезке. К примеру, возьмём $x=5$ . Тогда:

0$" alt="$(\log_2{(5-1)})^2+\log_2{(5-1)}-2=4>0$" align="absmiddle" class="latex-formula">

Аргумент логарифма не может быть отрицательным, поэтому нужно записать ОДЗ:

0$" alt="$x-1>0$" align="absmiddle" class="latex-formula">

1$" alt="$x>1$" align="absmiddle" class="latex-formula">

Учитывая вышенаписанное, $x$ является положительным на отрезке $x\in(1;1.25)\cup(3;\infty)$ .