В равнобедренном треугольнике MNK MN=NK=6, а основание MK=10. Найти длину биссектрисы ММ1...

Question 1

В равнобедренном треугольнике MNK MN=NK=6, а основание MK=10. Найти длину биссектрисы ММ1 угла NMK.

Question 2

Конечно можно по готовы формула посчитать, формулу найти не трудно , или можно так.
по теореме косинусов найдем угол NMK
$6^2=10^2+6^2-2*6*10*cosNMK \\ cosNMK=\frac{5}{6}\\$
Теперь пусть $NM_{1}=x\\ M_{1}K=6-x\\$
тогда по теореме косинусов , выразим опять стороны
$x^2=36+y^2-12y*cos( \frac{arccos\frac{5}{6}}{2}) \\ (6-x)^2=100+y^2-20y*cos(\frac{arccos\frac{5}{6}}{2}) \\ tak \ kak\ cos\frac{a}{2}=\sqrt{\frac{1+cosa}{2}}\\ cos(\frac{arccos\frac{5}{6}}{2})=\sqrt{\frac{11}{12}}\\ \\ x^2=36+y^2-12y*\sqrt{\frac{11}{12}}\\ (6-x)^2=100+y^2-20y*\sqrt{\frac{11}{12}}\\ \\ x^2=36+y^2-12y*\sqrt{\frac{11}{12}}\\ 36-12x+x^2=100+y^2-20y * \sqrt{\frac{11}{12}}\\ \\ x^2=36+y^2+12y\sqrt{\frac{11}{12}}\\$
решив эту систему методом подстановки , получим
$y=\frac{5\sqrt{33}}{4}$
то есть ответ такой!

Можно по готовой формуле
$y=\frac{\sqrt{6*10(6+10+6)(6+10-6)}}{6+10}=\frac{\sqrt{60*22*10}}{16}=\frac{5\sqrt{33}}{4}$
тот же самый ответ

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-14T20:10:20+0000

Конечно можно по готовы формула посчитать, формулу найти не трудно , или можно так.
по теореме косинусов найдем угол NMK
$6^2=10^2+6^2-2*6*10*cosNMK \\ cosNMK=\frac{5}{6}\\$
Теперь пусть $NM_{1}=x\\ M_{1}K=6-x\\$
тогда по теореме косинусов , выразим опять стороны
$x^2=36+y^2-12y*cos( \frac{arccos\frac{5}{6}}{2}) \\ (6-x)^2=100+y^2-20y*cos(\frac{arccos\frac{5}{6}}{2}) \\ tak \ kak\ cos\frac{a}{2}=\sqrt{\frac{1+cosa}{2}}\\ cos(\frac{arccos\frac{5}{6}}{2})=\sqrt{\frac{11}{12}}\\ \\ x^2=36+y^2-12y*\sqrt{\frac{11}{12}}\\ (6-x)^2=100+y^2-20y*\sqrt{\frac{11}{12}}\\ \\ x^2=36+y^2-12y*\sqrt{\frac{11}{12}}\\ 36-12x+x^2=100+y^2-20y * \sqrt{\frac{11}{12}}\\ \\ x^2=36+y^2+12y\sqrt{\frac{11}{12}}\\$
решив эту систему методом подстановки , получим
$y=\frac{5\sqrt{33}}{4}$
то есть ответ такой!

Можно по готовой формуле
$y=\frac{\sqrt{6*10(6+10+6)(6+10-6)}}{6+10}=\frac{\sqrt{60*22*10}}{16}=\frac{5\sqrt{33}}{4}$
тот же самый ответ