Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см. Один із катетів ** 7 см більший...

Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см. Один із катетів на 7 см більший другого. Знайти катети прямокутного трикутника.

Answer 1

Пусть a -- один катет треугольника, тогда b = a + 7 -- другой катет, c -- гипотенуза.

По теореме Пифагора:

a² + b² = c²

a² + (a + 7)² = 13²

a² + a² + 14a + 49 = 169

2a² + 14a - 120 = 0

a² + 7a - 60 = 0

D = 49 - 4*(-60) = 289

a1 = (-7 + 17)/2 = 5 (см)

a2 = (-7 - 17)/2 = -12 -- не удовл.

b = a + 7 = 5 + 7 = 12 (см)

Ответ 5 см; 12 см.

Answer 2

прямоугольный треугольник:

катет a=x см (x>0)

катет b=x+7 см

гипотенуза с=13 см

по теореме Пифагора

c²=a²+b²

13²=x²+(x+7)²

2x²+14x-120=0 | : 2

x²+7x-60=0

x₁= - 12, x₂ = 5

x=5

a=5 см, b = 12 см