Теплоход 120км проходит за 5 часов против течения реки и 180км за 6ч по течению.Найти...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

I способ:

$1)$ $120:5=24$ ( км/ч ) - скорость теплохода против течения реки

$2)$ $180:6=30$ ( км/ч ) - скорость теплохода по течению реки

$V_{t}= \frac{ V_{1} + V_{2} }{2}$

$V_{r}= \frac{ V_{1} - V_{2} }{2}$ , где

$V_{t}$ - собственная скорость теплохода

$V_{r}$ - скорость течения реки

$V_{1}$ - скорость теплохода по течению реки

$V_{2}$ - скорость теплохода против течения реки

$3)$ $(30+24):2=27$ ( км/ч) - собственная скорость теплохода

$4)$ $(30-24):2=3$ ( км/ч) - скорость течения реки

Ответ: $3$ км/ч;   $27$ км/ч

II способ:

Пусть    $a$ км/ч - собственная скорость теплохода, $b$ км/ч - скорость течения реки.

Тогда
$(a+b)$ км/ч - скорость теплохода по течению реки, а
$(a-b)$ км/ч - скорость теплохода против течения реки.

Значит
$5*(a-b)$ км - расстояние, пройденное за 5 часов против течения реки или 120 км
$6*(a+b)$ км - расстояние, пройденное за 6 часов по течению реки или 180 км

Составим систему уравнений:

$\left \{ {{5(a-b)=120} \atop {6(a+b)=180}} \right.$

$\left \{ {{a-b=24} \atop {a+b=30}} \right.$

$\left \{ {{a-b=24} \atop {2a=54}} \right.$

$\left \{ {{b=a-24} \atop {a=27}} \right.$

$\left \{ {{b=3} \atop {a=27}} \right.$

Ответ: $3$ км/ч;   $27$ км/ч

mukus13_zn (83.6k баллов) 27 Янв, 18