На рисунке не обозначена точка, принадлежащая стороне АВ. Назовем её точка М.
Дано: АВСD - параллелограмм
ВС = ВМ
∠DCM = 20°
Найти неизвестные углы.
Решение:
∠СМВ = ∠DСМ = 20° (накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD, и секущей СМ)
∠ВСМ = ∠СМВ = 20° (углы при основании равнобедренного треугольника равны)
∠ВСD = ∠DСМ + ∠ВСМ = 20° + 20° = 40°
∠ВАD = ∠ВСD = 40° (противоположные углы параллелограмма равны)
∠АВС = 180° - ∠ВСD = 180° - 40° = 140° (сумма соседних углов параллелограмма равна 180°)
∠АDС = ∠АВС = 140° (противоположные углы параллелограмма равны)
∠АМС = 180° - ∠СМВ = 180° - 20° = 160° (сумма смежных углов равна 180°)