В основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4 см, боковое ребро 6√2 см и...

Question

В основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4 см, боковое ребро 6√2 см и образует с двумя смежными ребрами углы по 60 градусов. Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

Искомый угол это AB1C

Найдем длину диагонали AB1

AB1^2=AB^2+BB1^2

AB1^2=3^2+4^2

AB1^2=25

AB1=5

B1C=AB1=5

Найдем сторону AC треугольника AB1C

AC^2=3^2+3^2

AC^2=18

AC=3*корень из 2

По теореме косинусов найдем cosAB1C

AC^2=AB1^2+B1C^2-2*AB1*B1C*cosAB1C

18=25+25-2*5*5*cosAB1C

18=50-50*cosAB1C

-32=-50*cosAB1C

cosAB1C=0.64