Решить неравенства:
1)
-2" alt="\displaystyle \sqrt{x^2+1}>-2" align="absmiddle" class="latex-formula">
определим ОДЗ:
т.е. неравентсво определено на всем множестве R
Подкоренное выражение всегда ≥0. А значит решением данное неравенства будет множество R
Ответ: x∈R
2)
определим ОДЗ:
Значит неравенство имеет смысл если х∈[-1;+∞)
Но при этом √x+1 ≥0 и ни когда не будет отрицательным числом, а значит неравенство не выполнимо
Ответ: x∈∅
3)
0" alt="\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3-x}}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
определим ОДЗ:
При допустимых х выражение √3-x>0; и значит дробь тоже принимает положительные значения
ответ: x∈(-∞;3)
4)
\sqrt{2x-3}" alt="\displaystyle \sqrt{x} >\sqrt{2x-3}" align="absmiddle" class="latex-formula">
определим ОДЗ:
значит допустимые значения х∈[1.5; +∞)
т.к. с обеих сторон стоят положительные числа то можем данное неравенство возвести в квадрат
\sqrt{2x-3}^2\\\\x>2x-3\\\\3>x" alt="\displaystyle \sqrt{x}^2>\sqrt{2x-3}^2\\\\x>2x-3\\\\3>x" align="absmiddle" class="latex-formula">
по решению х<3</p>
совместим с ОДЗ
Ответ: x∈[1.5; 3)