Общее уравнение касательной:
y = f'(x₀)·(x-x₀)+f(x₀)
f - функция к которой проведена касательная; x₀ - абсцисса касания. f' - производная f. f(x₀) - значение функции при конкретном значении переменной x, аналогично с f'(x₀). И так, преступим.
f(x) = 3x²+3x+3; x₀=5
f'(x) = (3x²)'+(3x)'+3' = 6x+3
f'(x₀) = f'(5) = 6·5+3 = 33
f(x₀) = f(5) = 3·5²+3·5+3 = 93
Уравнение касательной:
y₁ = 33(x-5)+93 = 33x-72
g(x) = 6x²-4x+a; x₀ = m
g'(x) = (6x²)'-(4x)'+a' = 12x-4
g'(m) = 12m-4
g(m) = 6m²-4m+a
Уравнение касательной:
y₂ = (12m-4)(x-m)+6m²-4m+a = (12m-4)x-6m²+a
По условию y₁ и y₂ это одинаковые уравнения, поэтому соответствующие коэффициенты равны.
33 = 12m-4 ⇒ m=37/12
-72 = -6m²+a ⇒ a=6m²-72=
Ответ: 