В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 градусов,высота корень из 3 см,меньше...

Question

В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 градусов,высота корень из 3 см,меньше основание 5 см.Вичислить среднюю линию трапеции.

Answer 1

Дано:

АВСД-равнобедренная трапеция

АН-высота, АН=sqrt{3}

ВС=5

Угол ВАД=60 град

Найти: l-среднюю линию

Решение:

Средняя линия l=(АД+ВС):2=(АД+5):2

Рассмотрим треугольник АНВ. В нём угол АНВ=90 град, т.к. ВН-высота
АН=ВН/tg60=sqrt{3}/sqrt{3}=1

АД=АН+НМ+МД=АН+ВС+МД=1+5+1=7 (см)

l=(7+5):2=6(см)

 

Answer 2

Трапеция АВСD, из вершин В и С опускаешь высоты ВВ1 и СС1. Получаются два прямоугольных треугольника АВВ1 и СDС1. тангенс 60 градусов равен корню из трех. Зная это находишь длины отрезков АВ1 и DC1 (AB1 = CD1 =корень из трех делить на корень из трех =1 ). AD=AB1+B1C1+C1D = 7cм. средняя линия равна (5+7)/2 = 6cм