Прямоугольный треугольник с катетам 4 см вписан в окружность. найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около данной окружности.
Объяснение:
1 СПОСОБ . ΔАВС-прямоугольный, ∠С=90° , значит опирается на дугу в 180°⇒АВ диаметр. Найдем гипотенузу АВ по т. Пифагора
АВ=√( 4²+4²)=4√2 (см). Поэтому R=1/2*АВ=2√2 (см).
Шестиугольник описан около данной окружности , значит для него 2√2 является радиусом вписанной окружности r=2√2 cм.
По формуле r₆= ( a₆√3) /2 ⇒ 2√2=( a₆√3) /2 или a₆=(4√2) /√3 (см).
S=1/2*Р*r ,
S=1/2*(6*(4√2) /√3 )*√2=48/√3=16√3 (cм²).
2 СПОСОБ
S( прав.шестиугольника)=6*S(прав. треуг)=6*(а²√3/4)
Выразим S(прав.треуг) через высоту . Тк. высота в правильном треугольнике является медианой , то a²-(a/2)²= h² => 3a²/4=h² ,
a²=4h² /3
S(прав. шестиугольника)=6*(h²/√3) =>
S(прав. шестиугольника)=6*(2√2)²/√3=6*8/√3=16√3 (cм²).
