рассмотрим угол HGF, он получается как разность развернутого угла и суммы углов DGH+CGF, которые из малых прямоугольников образуют 90 градусов. Значит угол HGF=180-90=90 и все углы вписанного четырехугольника одинаковые по 90 градусов, стороны его равные, значит вписан квадрат