В задании есть опечатка.Думаю задача звучит так: AB=9, BC=12, AC=15/На стороне АВ взята точка М, АМ:МВ=2:1 и т.д.
Из отношения получаем, что АМ=6 МВ=3
Т.к. МК параллельно ВС, по т ФАлеса АМ:МВ=АК:КС
Следовательно АК=10 КС=5
Треугольник АВС~треугольнику АМК( по 3 углам)
АВ:АМ=ВС:МК Следовательно МК=8
Теперь наша задача найти ВК
Рассмотрим трапецию СКМВ
Проведем высоты трапеции КЕ и MN
KE=MN
Пусть СЕ=х, тогда NB=4-х
Выразим высоты трапеции по т.Пифагора из трегуольников CKE и NMB
KE²=25-x²
MN²=9-(4-x)²
25-x²=9-(4-x)²
32=8x
x=4
EB=12-4=8
KE=√(25-16)=3
KB=√(9+64)=√73
Найдем площадь треугольника по т.Герона
S=√(p*(p-MB)*(p-MK)*(p-BK)), где р-полупериметр
p=(3+8+√73)/2=(11+√73)/2
После подстановки в формулу,получаем:
S=√(11+√73)/2*(5+√73)/2*(√73-5)/2*(11-√73)/2
Преобразовываем как разность квадратов соответствующих скобок и получаем:
S=√(24*24)=24
Вот и все!
P.S. ПРОВЕРЬТЕ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ!!!!