основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 дм, диагональ большей...

Большая по площади боковая грань - грань с гипотенузой(т.к. высота одинакова у всех граней, а большая сторона основы - гипотенуза). Гипотенуза= $\sqrt{ 6^{2}+ 8^{2} } = \sqrt{100} = 10.$
Диагональ боковой грани делит её на 2 прямоугольных треугольника. Катет у нас есть(гипотенуза основания) и гипотенуза(диагональ грани) => Другой катет(высота призмы)= $\sqrt{ (10 \sqrt{2} ^{2} - 10^{2} } = \sqrt{200-100} = 10.$ .
Площадь боковой грани с одним из катетов:6*10=60. С другим:8*10=80. С гипотенузой:10*10=100. Площадь основания:1/2*a*b(a и b - катеты)=1/2*6*8=24.
Площадь полной поверхности:2*24+80+60+100=288.