В равнобедренном треугольнике с основанием 8

Дано: АВС - равнобедренный треугольник; AC=BC=5см, АВ = 8см
Найти: наибольшую высоту.
Решение:
Наибольшей высотой в равнобедренной треугольнике будет высота которая проведенная к боковой стороне.
Проведем высоту СН к стороне основания АВ , делит она АН=ВН = АВ/2=8/2=4см.
С прямоугольного треугольника АСН (∠СНА=90°)
ПО т. Пифагора
$AC^2=AH^2+CH^2 \\ CH= \sqrt{AC^2-AH^2} = \sqrt{5^2-4^2} =3$
Тогда площадь равнобедренного треугольника:
$S= \dfrac{AB\cdot CH}{2} = \dfrac{8\cdot3}{2} =12\,\,\,cm^2$

Из площади равнобедренного треугольника вычислим высоту ВК
$BK= \dfrac{2\cdot S}{AC} = \dfrac{2\cdot12}{5} =4.8\,\,\,cm$

Ответ: 4,8 см.