sin (10πx)=2· sin (5πx)· cos(5πx) - формула синуса двойного угла
2cos (5πx)·2· sin (5πx)· cos(5πx) -3 sin (5πx)=0
sin (5πx)· (4cos²(5πx)-3)=0
Произведение двух множителей равно нулю когда хотя бы один из них равен нулю:
1) sin (5πx) =0 ⇒ 5πx=πk, k∈Z ⇒ x=k/5, k∈Z
2) 4cos²(5πx)-3=0
cos(5πx)=√3/2 ⇒ 5πx=±π/6 + 2πn, n∈Z ⇒ x=± 1/30 + 2n/5, n∈Z
или
cos(5πx)=-√3/2 ⇒ 5πx=±(π-π/6) + 2πm, m∈Z ⇒ x=± 1/6 + 2m/5, m∈Z
Ответ. x=k/5, x=± 1/30 + 2n/5, x=± 1/6 + 2m/5, k, n, m∈Z