В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2, а высота пирамиды образует...

Question

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2, а высота пирамиды образует с апофемой угол 45°. Найти объём пирамиды.

---

Answer 1

Объём пирамиды равен V = (1/3)*So*H/Площадь правильного шестиугольника равна So = (3√3a²) */ 2 =
= 3√3*2² / 2 = 6√3.
Проекция апофемы на основу равна h = a*cos 30° = 2√3 / 2 = √3.
Так как угол наклона апофемы к основе равен 45°, то H = h = √3.
Отсюда V = (1/3)*6√3*√3 = 6 куб.ед.