Найдите : сторону равностороннего треугольника , если его высота равна 4 см.

Пусть треугольник ABC
высота BH
BH=4
Все углы треугольника равны по 60 градусов
ведь он равносторонний
треугольник BHA -прямоугольный
sinA=BH/AB
AB=BH/sin60гр= $4/ \frac{ \sqrt{3} }{2} =4* \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{8}{ \sqrt{3} } = \frac{8 \sqrt{3} }{3}$

другой способ
Пусть любая сторона будет x
AH=x/2
по теореме пифагора 4²+ $( \frac{x}{2} )^{2}$ =x²
16+ $\frac{x^{2} }{4}$ =x²
$\frac{64+ x^{2} }{4} = x^{2}$
64+x²=4x²
-3x²=-64
x²= $\frac{64}{3}$
x= $\sqrt{ \frac{64}{3} }$
x= $\frac{ 8}{ \sqrt{3} } = \frac{ 8\sqrt{3} }{3}$ см