Апофема правильной треугольной пирамиды равна k, а высота h. Найдите объем пирамиды

Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна k, а высота h. Найдите объем пирамиды

Answer 1

V=1/3S*h =1/3*a²√3/4*h =1/12*a²√3*h ;
Из прям.  Δ-ка гипотенуза =k ,один катет =h , другой 1/3h₁ ;
 (h₁ - высотыа основания  ; теорема о медиан).
k² - h² =( (1/3)*a√3/2)² ⇒ a² =12(k² -h²)  следовательно
V = √3*h(k² - h²) .