В трапеции АВСD с основаниями ВС и АD диагонали пресекаются в точке О. Площади...

0 голосов
29 просмотров

В трапеции АВСD с основаниями ВС и АD диагонали пресекаются в точке О. Площади треугольников BOC и AOD равны S1 и S2. Найти площадь трапеции.


Геометрия (1.2k баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\sqrt{S_1/S_2}=OC/AO=S_{OCD}/S_2
Здесь первое равенство т.к. треугольники BOC и AOD подобны и их площади относятся как квадрат коэффициента подобия. Второе равенство верно, т.к. треугольники OCD и AOD имеют общую высоту и основания ОС и АО. Значит S_{OCD}=\sqrt{S_1S_2}. Аналогично S_{OAB}=\sqrt{S_1S_2}. Итак, S_{ABCD}=S_1+S_2+2\sqrt{S_1S_2}=(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2.
(56.6k баллов)