В цилиндре параллельно его оси проведена плоскость, пересекающая нижнюю основу цилиндра...

Question

В цилиндре параллельно его оси проведена плоскость, пересекающая нижнюю основу цилиндра по хорде, которая видна из центра этой основе под углом α. Диагональ образованного сечения наклонена к плоскости основания под углом β Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра, если площадь его основания равна S.

Answer 1

∠АОВ=α, ∠САВ=β, площадь основания равна S.
V=?

S=πR² ⇒ R²=S/π.
AO=R=√(S/π).
В тр-ке АОК АК=АО·sin∠AOK=AO·sin(α/2).
AB=2AK
В тр-ке АВС ВС=АВ·tgβ=2AO·sin(α/2)·tgβ.
Объём цилиндра: V=Sh.
V=S·2AO·sin(α/2)·tgβ=2S·sin(α/2)·tgβ·√(S/π) - это ответ.

---