Объяснение:
1)АВСК- трапеция, СК=ВС=0,5АК, АВ=4, ∠АКС=60°.
ΔАКС, т.к. СК=0,5АК, ∠АКС=60° ⇒то ΔАКС, ∠САК=30°.
∠КАС=∠АСВ=30° как накрест лежащие.
Обозначим СК=ВС=х и АК=2х. По т.Пифагора АС²=(2х)²-х², АС²=х√3.
ΔАВС, по т. косинусов
АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cosС,
4²=(х√3)²+х²-2*(х√3)*х*cos30,
16=4х²-2*(х√3)*х*(√3/2),
16=4х²-3х² , х=4. ВС=4, АД=8, СК=4
Пусть СР⊥АК, ΔСКР-прямоугольный, СР=СК*sin 60°, СР=2√3.
S( трап)=1/2*h*(а+в) , S( трап)=1/2*2√3*(4+8)=12√3